Question

cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man a+b+c=3. tim gia tri nho nhat cua

P=\(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\)

Answer 1

nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé

Answer 2

Nhỏ nhất hay lớn nhất

Answer 3

Sorry, tìm GTLN

Answer 4

Let's finish it. By Cauchy-Schwarz:

\(\left(a^3+b^2+c\right)\left(\frac{1}{a}+1+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a^3+b^2+c}\le\frac{1+a+ac}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Similar: \(\frac{b}{b^3+c^2+a}\le\frac{1+b+ab}{\left(a+b+c\right)^2};\frac{c}{c^3+a^2+b}\le\frac{1+c+bc}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{3+a+b+c+ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)\(\le\frac{6+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{9}=1\)

The equality orrcus when \(a=b=c=1\)