§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Đạt

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. HÃY tìm GTNN của biểu thức:

1/(a^2+b^2+c^2) + 1/abc

Giúp mình với :((

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 9 2020 lúc 8:20

\(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(P\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(P\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+bc+ca+bc}+\frac{7}{\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{30}{\left(a+b+c\right)^2}=30\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Hằng
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
trần nhật chương
Xem chi tiết
Qúi Đào
Xem chi tiết