Question

Xét các số thực dương  \(a;b\)   thay đổi và  thỏa mãn : \(a+b\ge2\).  Tìm  giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\sqrt{16a^2.b^2+9}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\).
P/s : Em xin phép đăng bài toán nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều lắm ạ!

Answer 1

ráng chờ thầy nguyễn việt lâm  onl r nhờ nghen:>

Answer 2

\(\sqrt{\left(16+9\right)\left(16a^2b^2+9\right)}\ge\sqrt{\left(16ab+9\right)^2}=16ab+9\)

\(\Rightarrow\sqrt{16a^2b^2+9}\ge\dfrac{1}{5}\left(16ab+9\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{5}\left(16ab+9\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{5}\left[16\left(a+b\right)+9\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\right]\)

\(P\ge\dfrac{1}{5}\left[32+9.\dfrac{4}{a+b}\right]=\dfrac{1}{5}\left[32+\dfrac{9.4}{2}\right]=10\)

\(P_{min}=10\) khi \(a=b=1\)