Question

Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(ab+bc+ac+abc=4\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}=1\)
P/s:  Em xin phép  nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Answer 1

C/m : \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}=1\) (*)

Thật vậy , (*) \(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(b+2\right)+\left(b+2\right)\left(c+2\right)+\left(a+2\right)\left(c+2\right)=\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+4\left(a+b+c\right)+12=abc+2\left(ab+bc+ac\right)+4\left(a+b+c\right)+8\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+abc=4\) (Đ)

=> (*) đúng ( đpcm )