Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bạch Dạ Y

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)

a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m

b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n

Nguyễn Tất Đạt
8 tháng 7 2021 lúc 16:16

Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)

\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)

Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)

Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)

a) \(P=1957\)

b) \(S=19.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bạch Dạ Y
Xem chi tiết
Lê VĂn Chượng
Xem chi tiết
Bạch Dạ Y
Xem chi tiết
Bạch Dạ Y
Xem chi tiết
Cao Tường Vi
Xem chi tiết
Cao Tường Vi
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê VĂn Chượng
Xem chi tiết