\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\frac{2a+b+c}{a^2b\left(a+b+c\right)}\left(a-b\right)^2\ge0\)
hay \(\frac{a}{c^2}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{c^2}\ge\frac{2}{c}-\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\)\(VT\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
1) Cho a, b, c ≠ 0 và a ≠b thỏa mãn a + b + c = 2 và (a2 - bc)(b - abc) = (b2 - ac)(a - abc). Tính S = \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
2) Cho a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2
3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
3) Cho các số 0 < a < b < c. CMR: b(1/a + 1/c) + 1/b(a + c) < (a + c)(1/a + 1/c)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
1) Cho các sốc a, b, c thỏa mãn abc = 1/2; a^3 > 36. CMR: a^2/3 + b^2 + 4c^2 > ab + 2bc + 2ca
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
1) Với ba số dường x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, chứng minh \(\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a \(\ge\) 3, ab \(\ge\) 6, abc \(\ge\) 6. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge14\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
1) Chứng minh các số thực a, b, c, d tùy ý, ta có: a^4 + b^4 + c^2 + 1 >= 2a(ab^2 - a + c + 1)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Giải phương trình sau: \(x^2+\frac{6}{x}-3x=2-\frac{4}{x^2}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
3) Cho các số dương a và b thỏa mãn a - b = \(\sqrt{1-b^2}\) - \(\sqrt{1-a^2}\) Tính a2 + b2
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
