\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{3}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân 2 vế ta được: \(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(đpcm\right)\)
Nhân 2 vế vs a b c , xog r nhân hết ra pên vế traj ,
xog lấy tử chja mẫu sẽ đc 3 a/b b a c/b b/c a/c c/a ,
từg kặp số trên >=2 ,
cộg vao pag 3 2.3=9
vô cái này: https://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
https://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html ở đây có
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz};xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[2]{x^2y^2z^2}\)
\(=9\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=9xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}\ge\frac{9}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
Đúng nha
bn sửa lại chỗ dòng 2 khúc cuối, \(3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
