Question

Cho a,b,c là các số thực dương :

Cmr : 1/a + 1/b  +1/c >= 9/a+b+c

Ai trả lời nhanh và đúng mk tk cho 

Answer 1

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{3}\) 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân 2 vế ta được: \(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

 Nhân 2 vế vs a b c , xog r nhân hết ra pên vế traj ,

xog lấy tử chja mẫu sẽ đc 3 a/b b a c/b b/c a/c c/a ,

từg kặp số trên >=2 ,

cộg vao pag 3 2.3=9

Answer 3

vô cái này:       https://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html

Answer 4

https://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html        ở đây có

Answer 5

Áp dụng bđt cô si đó

Answer 6

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz};xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[2]{x^2y^2z^2}\)

\(=9\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=9xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}\ge\frac{9}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

Đúng nha

Answer 7

bn sửa lại chỗ dòng 2 khúc cuối, \(3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)