Ta có : \(P=a+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Mặt khác \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)Với mọi \(x,y\)dương \(\Rightarrow P=3+2+2+2=9\)
Vậy \(Pmir=9\)khi \(a=b=c\)
1) Cho a,b,c là các số dương
Tính giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
2) Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn:\(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\)
3) Cho a,b,c,là các số dương.Tính giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
1. Giá trị nhỏ nhất của \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) với a, b, c là số dương
2. Giá trị nhỏ nhất của \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ca\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (a,b,c là các số dương)
\(B=\left(a+b+c\right)\left[\frac{2001}{a+b}+\frac{2001}{b+c}+\frac{2001}{c+a}\right]\)
Cho a,b,c là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cần gấp ai đúng cho 3 tick
CMR :\(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\ge\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)
Trong đó a,b,c là các số thực dương không nhỏ hơn 1
Bài 5:Cho a, b, c là các số dương thảo mãn: \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
