Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c là các số nguyên khác 0,\(a\ne c\)thỏa mãn \(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}\). chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\)không thể là số nguyên tố
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh:\(P=\sqrt{\frac{54a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{54b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{54c^2}{c^2-a^2-b^2}}\)là một số nguyên
.
Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn : a+b+c= 0
chứng minh : B = \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là 1 số hữu tỷ
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau, thỏa mãn : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). Chứng minh tích abcd là một số chính phương.
Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn hệ thức:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\).
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho a,b,c là 3 số khác 0. chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
CMR : \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 3
Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùiBài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:frac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}geqfrac{a+b+c}{2}Bài 2:a) Cho x0, y0 thỏa mãn x^2+y^24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pfrac{xy}{x+y+2}b) Cho p là số nguyên tố (p2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất frac{2}{p}frac{1}{x}+frac{1}{y}(Trong đó x, y là các số nguyên dương phân biệt)
Đọc tiếp
Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùi
Bài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{a+b+c}{2}\)
Bài 2:
a) Cho x>0, y>0 thỏa mãn \(x^2+y^2=4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{xy}{x+y+2}\)
b) Cho p là số nguyên tố (p>2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất \(\frac{2}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
(Trong đó x, y là các số nguyên dương phân biệt)
12 tháng 6 2020 lúc 9:11
( chuyên sư phạm, 2014 )
1. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0;\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Chứng minh:
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)