Ta có: `a^2+2023=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(c+a)`
Do vai trò ba biến `a,b,c` như nhau nên ta có: `b^2+2023=(b+c)(a+b);c^2+2023=(c+a)(b+c)`
`=>A=\sqrt(((a+b)(b+c)(c+a))^2)=|(a+b)(b+c)(c+a)|\inQQ`
Ta có: a2+2023 = a2+ab+bc+ca
= a(a+b) + c(b+a)
= (a+b)(a+c)
CM tương tự ta đc: b2+2023= (b+c)(b+a)
c2+2023 = (c+a)(c+b)
Ta được: A= \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\) A= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2}\)
A= \(\left|\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right|\)
Vì a,b,c là các số hữu tỉ (đb) nên (a+b)(a+c)(b+c) là các số hữu tỉ (đpcm)
