Question

Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

Tìm giá trị bằng số của biểu thức:

\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Answer 1

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+a-a+b-b+b-c+c+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)                                                                                                                  (Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau)                                                                  Do đó:
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}-1=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}-1=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{a+c}{b}=2.2.2=8\)