Question

Cho a,b,c là các số dương cmr:

\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{a+b+c}{4}\)

Answer 1

đề bạn sai dấu rồi nha 

Answer 2

uk đúng rồi mk sorry vậy nếu là dấu nhỏ hơn hoặc bằng bạn có thể giải giúp mk ko

Answer 3

là zầy nè

Áp dụng bđt: 1/(x + y) ≤ 1/4 . (1/x + 1/y) với x,y > 0 
1/(a + b + 2c) = 1/[(c + a) + (c + b)] ≤ 1/4 . [1/(c + a) + 1/(c + b)] 
=> ab/(a + b + 2c) ≤ 1/4 . [ab/(c + a) + ab/(c + b)] 
Đẳng thức xảy ra <=> c + a = c + b 
tương tự: 
bc/(b + c + 2a) ≤ 1/4 . [bc/(a + b) + bc/(a + c)] 
ca/(c + a + 2b) ≤ 1/4 . [ca/(b + c) + ca/(b + a)] 
VT đpcm ≤ 1/4 . [ab/(c + a) + ab/(c + b) + bc/(a + b) + bc/(a + c) + ca/(b + c) + ca/(b + a)] 
= 1/4 . {[ab/(c + a) + bc/(a + c)] + [ab/(c + b) + ca/(b + c)] + [bc/(a + b) + ca/(b + a)]} 
= 1/4 . (a + b + c) = (a+b+c)/4