Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c là độ dài của tam giác ABC. Chứng minh : a^2-b^2-c^2+2bc>0
cho biểu thức \(A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2\)
Phân tích đa thức A thành nhân tử
Chứng minh nếu a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A<0
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác với a≤b≤c. Cmr (a+b+c)^2 ≤ 9bc
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< 2\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2 < 2 (ab+bc+ca)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\) 2
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2= c^2 thì abc chia hết cho 60
Câu 1 : (Chuyên NAM Định 2016 )
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn các điều kiện a+b+c=6 ;\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Chuyên Quảng Ngãi 2018
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\)
Chứng minh rằng \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)