Question

Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau và khác không thỏa mãn : 

       \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)  Chứng minh rằng : abc = 1 hoặc abc = -1

Answer 1

từ giả thiết suy ra

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\frac{-1}{c^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-3.1}{\frac{a.1}{b.\left(\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\right)}}=3...\)

\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

=abc.3/(abc)=3

Answer 2

Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài làm đúng.