Ta có
\(1S=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ac\left(c-A\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Xét tử ta có Tử = ba2 - ab2 + cb2 - bc2 + ac2 - ca2
= (ba2 - bc2) + (ac2 - ca2) + (- ab2 + cb2)
= (a - c)(ab + bc - ac - b2)
= (a - c)(b - c)(a - b)
Từ đó => S = - 1
cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cho \(a,b,c\)là số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ac}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
cho a;b;c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
\(3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\)\(\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}\)
cm rằng a,b,c khác nhau thì \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\)
\(A=\frac{a^2+bc}{b+ac}+\frac{b^2+ca}{c+ab}+\frac{c^2+ab}{a+bc}\)
\(=\frac{3\left(a^2+bc\right)}{\left(a+b+c\right)b+3ac}+\frac{3\left(b^2+ca\right)}{\left(a+b+c\right)c+3ab}+\frac{3\left(c^2+ab\right)}{\left(a+b+c\right)a+3bc}\)
\(\ge\frac{3\left(a^2+bc\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}+\frac{3\left(b^2+ca\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}+\frac{3\left(c^2+ab\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}=3\)
Cho a,b,c là các số dương khác nhau đôi một với hai số thay đổi luôn thoả mãn x>0;y<0 Tìm GTLN của
\(\frac{\left(a-x\right)\left(a-y\right)}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-x\right)\left(b-y\right)}{b\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(c-x\right)\left(c-y\right)}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Chứng minh rằng với a, b, c là các số đôi một khác nhau thì:
\(\frac{a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x^2\)
cho a,b,c là các số thực, không âm đôi 1 khác nhau.CMR
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right)\ge4\)
Cho a,b,c khác nhau đôi một
T/M ab+bc+ac=2019
Tính : \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(a^2+2019\right)\left(b^2+2019\right)\left(c^2+2019\right)}\)
