Question

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn \(abc=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=a+b+c+ab+ac+bc\)

Answer 1

#)Góp ý :

Nói dễ hiểu nhé : vì abc = 1 nên sẽ xảy ra các trường hợp sau :

TH1 : a = b = c = 1

TH2 : a = b = -1 ; c = 1

TH3 : b = c = -1 ; a = 1

TH4 : a = c = -1 ; b = 1

Đó là theo cách hiểu của mình, thế nào cg trúng 1 trong 4 TH trên

Answer 2

Sai rồi nhé T.Ps

Lỡ như \(a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{3};c=9\) thì sao ?

Answer 3

#)Góp ý :

Ờ nhể :v suy nghĩ hạn hẹp |-.-|

Answer 4

do abc=1 nên tồn tại các số x,y,z sao cho \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\)

\(M=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{xy}{yz}+\frac{yz}{zx}+\frac{zx}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

hoặc \(M=a+b+c+ab+bc+ca\ge6\sqrt[6]{abc.\left(abc\right)^2}=6\)