Question

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn

      (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2+b^2+c^2

và   a+b+c=6

Tính ab+bc+ac

 

Answer 1

ta có a+b+c=6=> (a+b+c)^2=36

<=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=36

<=> a^2+b^2+c^2=36-2(ab+bc+ca) (1)

theo đề bài ta có 

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2+b^2+c^2

<=> a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=a^2+b^2+c^2

<=> 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2

<=>-2(ab+bc+ca )=-(a^2+b^2+c^2)

<=> ab+bc+ca=(a^2+b^2+c^2)/2 (2)

(1),(2)=> ab+bc+ca=[36-2(ab+bc+ca)]/2

2(ab+bc+ca)=36-2(ab+bc+ca)

4(ab+bc+ca)=36

vậy ab+bc+ca=9