Question

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Tìm max:

      \(A=\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}+\sqrt{1-\frac{b}{a+c}}+\sqrt{1-\frac{c}{a+b}}\)

Answer 1

em mới học lớp 7 mà đề khó quá 

Answer 2

A = \(\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}+\sqrt{1-\frac{b}{a+c}}+\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}\)

   DO A,,B,C LÀ 3 CẠNH CỦA TAM GIÁC

 => A < B+C , B<A+C , C<A+B

=> \(\frac{a}{b+c},\frac{b}{a+c},\frac{c}{a+b}< 1\)

 ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI CHO 2 SỐ NGUYÊN KHÔNG ÂM

=> A <\(\frac{1+1-\frac{a}{b+c}}{2}+\frac{1+1-\frac{b}{a+c}}{2}+\frac{1+1-\frac{c}{a+b}}{2}\)

      = \(\frac{8-\frac{a}{b+c}-\frac{c}{a+b}-\frac{b}{a+c}}{2}\)

   TA TÍNH ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA \(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\)

=> MAX A