Ta có: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho vế VT và VP:
\(VT=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2b^2c^2}{8abc}}=3\sqrt[3]{\frac{abc}{8}}\) (1)
\(VP=\frac{a+b+c}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{8}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM
Cho a; b; c không âm. chứng minh: \(\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c=3.Chứng minh :
\(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số không âm .CMR:
\(\frac{1+a+b}{2}\ge\frac{1+a+b+ab}{2+a+b}\)
Bài 1: Cho 2 số a,b,c không âm có tổng bằng 1.
CMR: 4.(1-a).(1-b).(1-c) \(\le a+2b+c\)
Bài 2: Với a,b,c là các số thực dương . CMR:
\(\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ac+a^2}\)\(\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
Ai có lòng giúp với!!!
Cho a,b,c>0 .CMR :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Cho các số dương a,b,c.
\(CMR:\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}\)
a/Cho a,b,c>0 . CMR: \(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\le\frac{3}{2}\)
b/ Cho\(a\ge b\ge c>0\)
CMR: \(\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\ge3a-4b+c\)
cho a;b;c sao cho abc=1.CMR:\(a+b+c+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Cho a,b,c là các số thực dương,cmr:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
