Giải
Cho a,b,c khác 0
a+b−cc =a−b+cb =−a+b+ca
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> (a+b)(b+c)(c+a)abc = 1
Study well
Cái phần cuối mk sưa lại nha
=> a = b = c
=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=1\)
Study well
Nếu a+b+c \(\ne\)0
mà a;b;c \(\ne\)0
Nên \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)( Vì a+b+c khác 0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{a-b+c}{b}=1\\\frac{-a+b+c}{a}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}}}\)
Khi đó M = \(\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{2^3abc}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)(vì a,b,c khác 0 nên abc khác 0)
Nếu a+b+c = 0 thì \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Khi đó M = \(\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Vậy M = 8 nếu a+b+c \(\ne\)0
M = -1 nếu a+b+c = 0
Không chắc lắm
Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a-b+c}{b}+2=\frac{-a+b+c}{a}+2\)
\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}(1)\)
Nếu a + b + c = 0 thì a + b = -c,b + c = -a,c + a = -b nên
\(M=\frac{\left[-c\right]\left[-a\right]\left[-b\right]}{abc}=-1\)
Nếu a + b + c \(\ne0\)thì 1 trở thành \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)=> a = b = c
nên M = \(\frac{2a\cdot2a\cdot2a}{a^3}=8\)
Vậy M = -1,M = 8
