ta có a+b+c=0
<=>a=-(b+c)
b=-(a+c)
c=-(a+b)
=>a2+b2-c2=a2+b2-(-(a+b))2
=a2+b2-(a+b)2
=a2+b2-a2-b2-2ab=-2ab
b2+c2-a2=b2+c2-(-(b+c))2
=b2+c2-(b+c)2
=b2+c2-b2-c2-2bc=-2bc
a2+c2-b2=a2+c2-(-(a+c))2
=a2+c2-(a+c)2
=a2+c2-a2-c2-2ac=-2ac
=>Q=\(\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{c}{-2abc}+\frac{a}{-2abc}+\frac{b}{-2abc}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Cho\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)và 2 trg 3 số đôi một khác 0.cm:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn : a + b - c = 0. Tính :
\(B=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m \(\frac{1}{^{a^3}^{ }}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
cho a;b;c khác 0 t/m a+b+c=0 tính:
P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a+b+c=abc
Tính B=\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn
a) \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
b) \(B=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
c) \(C=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
cho a,b,c khác nhau, khác 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) Rút gọn biểu thức: N=\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0. CMR :
Nếu \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) và \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)thì \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
