Question

cho a,b,c khác 0 . Tính giá trị của D=X^2013+Y^2013+Z^2013 biết .\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)=\(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\)+\(\frac{z^2}{c^2}\)

Answer 1

\(\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\left(1\right)\)

Vì: \(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)

Và: \(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)

Và: \(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)

Nên từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=y=z=0\)

\(\Rightarrow D=0\)