Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Minh Tâm

cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a3b3+b3c3+a3c3=3a2b2c2. tính giá trị biểu thức E=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

alibaba nguyễn
27 tháng 11 2016 lúc 23:50

Đặt \(\hept{1\begin{cases}ab=x\\bc=y\\ca=z\end{cases}}\)thì ta có

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

Ta có: x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz = 0

Đây là bất đẳng thức quen thuộc nên mình không chứng minh nhé. 

Dấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

=> E = 2.2.2 = 8

Còn: x + y + z = 0 thì bạn nghĩ tiếp nhé

Nguyễn Ngọc Thanh Tâm
12 tháng 3 2020 lúc 10:47

x+y+z =0 

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mi Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Tuyển
Xem chi tiết
quản đức phú
Xem chi tiết
lạnh lùng girl
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
I lay my love on you
Xem chi tiết
Lung Thị Linh
Xem chi tiết
I lay my love on you
Xem chi tiết
Fresh
Xem chi tiết