Question

Cho a,b,c \(\in\)N* và a²+b²=2015²;b²+c²=2016²;b²=ac.  Tính ab+bc

Answer 1

Thế b² = ac trong 2 biểu thức trước, ta có : 

a² + b² = 2015²

=> a² + ac = 2015²

=> a(a + c) = 2015² (1)

b² + c² = 2016²

=> ac + c² = 2016²

=> c(a + c) = 2016² (2)

Từ (1), (2) => \(\frac{c\left(a+c\right)}{a\left(a+c\right)}=\frac{2016^2}{2015^2}\)

=> \(\frac{c}{a}=\frac{2016^2}{2015^2}\)

Ta lại có : 

2015² = 5² . 13² . 31²

2016² = 2¹⁰ . 3⁴ . 7² 

=> ƯCLN (2015² ; 2016²) = 1

=> Ko rút gọn đc \(\frac{2016^2}{2015^2}\)

=> c = 2016² 

a = 2015²

=> b = 0 (phần này bạn tự giải)

Mà b² = ac 

=> vô lí 

=> ko tìm đc nghiệm a,b,c