Question

Cho a,b,c \(\in\) N* chứng tỏ rằng :

\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)Có giá trị không là số nguyên

Answer 1

ta có:a,b,c,d thuộc N nên

\(\frac{a}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}\)

\(\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{a+b+d}<\frac{b}{a+b}\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{b+c+d}<\frac{c}{c+d}\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{a+c+d}<\frac{d}{a+d}\)

do đó :\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}

Answer 2

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,(làm phép cộng)  rút gọn a+b+c+d ta được 1/3 suy ra ĐPCM

Answer 3

Hoàn phúc làm thiếu

\(\frac{a}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}<\frac{a+d}{a+b+c+d}\)

Answer 4

Bài của Hoàng Phúc đúng rồi . Cần sửa lại dòng  : \(\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{a+c+d}<\frac{d}{c+d}\) nhé!