Question

Cho a,b,c \(\ge\)0

Cm: \(\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\le\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)

Các bạn giúp mk vs! mk cần gấp.

tks

Answer 1

đây là hổ đơ(holder) mà

áp dụng hổ đơ ta có:

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=\left(1+\sqrt[3]{a}^3\right)\left(1+\sqrt[3]{b}\right)\left(1+\sqrt[3]{c}\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

Answer 2

có thể giải = cách khác ko bn?

Answer 3

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow1+abc+ab+bc+ca+a+b+c\ge1+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+3\sqrt[3]{abc}+abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+3\sqrt[3]{abc}\)

Giờ áp dujgn BĐT AM-GM cho VT là ra VP nhé