Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đây nha! Vô tcn xem ảnh!
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a3+b3+c3=1
CMR\(\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}+\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)
Cho các số dương a,b,c CMR ta luôn có đẳng thức sau :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(bc+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
Cho a,b,c0CMR :frac{a^4}{bleft(b+cright)}+frac{b^4}{cleft(c+aright)}+frac{c^4}{aleft(a+bright)}gefrac{1}{2}left(ab+bc+caright)Áp dụng bđt Svac-xo ta có :VTgefrac{left(a^2+b^2+c^2right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}gefrac{left(a^2+b^2+c^2right)^2}{2left(a^2+b^2+c^2right)}frac{a^2+b^2+c^2}{2}gefrac{ab+bc+ca}{2}Dấu - xảy ra abc
Đọc tiếp
Cho \(a,b,c>0\)
CMR :\(\frac{a^4}{b\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{c\left(c+a\right)}+\frac{c^4}{a\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)
Áp dụng bđt Svac-xo ta có :
\(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Dấu "-" xảy ra \(< =>a=b=c\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1\(CMR:\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
CMR: \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn \(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Chứng minh bất đẳng thức
\(1,\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(2,a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(3,\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(4,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{ab}\left(a,b>0\right)\)
\(5, 3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)