Question

Cho a,b,c dương. CMR: a/b+b/c+c/a>a+b+c (sử dụng Bất đẳng thức cô si)

Answer 1

Áp dụng bdt Cô-si:\(\frac{a}{b}+ab\ge2a\)\(\frac{b}{c}+bc\ge2b\)\(\frac{c}{a}+ac\ge2c\)Cộng 2 vế của 3  bdt ta được:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+ab+bc+ac\ge2a+2b+2c\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge2a+2b+2c-ab-bc-ac\)Mặt khác vì a,b,c là các số dương nên hiển nhiên ab+bc+ac>a+b+c\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>a+b+c\)