Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Phu Tho

cho a,b,c # doi 1 va a+b/c=b+c/a=c+a/b. tinh

M=(1+ a/b)(1+ b/c)(1+ c/a)

Pham Van Hung
2 tháng 10 2018 lúc 20:39

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)    (cộng 3 vế với 1)

TH1: \(a+b+c=0\)

Khi đó: \(M=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

TH2: \(a=b=c\) (ko thỏa mãn a,b,c đôi 1 khác nhau)

Vây M = -1

Chúc bạn học tốt.

I don
3 tháng 10 2018 lúc 20:44

ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}.\)

Nếu \(a+b+c\ne0\)thì \(\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=> a + b = 2c

b+c = 2a

=> a-c = 2.(c-a)

=> c=a ( trái với đề bài)

=> a + b +c = 0

\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{c+b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{c}=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Hoàng Việt
Xem chi tiết
đỗ hà vy
Xem chi tiết
Hậu Duệ Mặt Trời
Xem chi tiết
trn le thi my hanh
Xem chi tiết
Hậu Duệ Mặt Trời
Xem chi tiết
Hậu Duệ Mặt Trời
Xem chi tiết
Nguyen Khac Thanh Tung
Xem chi tiết
ha thi huong quynh
Xem chi tiết
Lương Song Hoành
Xem chi tiết