Question

Cho △ABC có M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM chúng cắt AM lần lượt tại H và K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AM ở D. Chứng minh rằng :

a) HM = KM

b) HC = BK

c) CD = BA

Answer 1

bn tự vẽ nha

a. Vì AM vuông góc với CK và AM vuôn góc với BH nên BH// KC 

=> KCM = MBH( hai góc so le trong)

Xét tam giác HBM và tam giác KCM có:

HMB = KMC ( hai góc đối đỉnh )

MC = MC ( M là trung điểm của BC)

KCM = MBH (cmt)

Do đó : Tam giác HBM = tam giác KCM ( g-c-g)

=> HM = KM ( hai cạnh tương ứng) 

b. Xét Tam giác KBM và tam giác HCM có:

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

BMK = CMH ( hai góc đối đỉnh)

MK = MH ( câu a)

Do đó:  tam giác KBM  =  tam giác HCM (c-g-c)

=> BK = HC ( hai cạnh tương ứng ) 

c. Vì AB // CD nên (GT)

+ ABC = BCD ( hai góc so le trong)

+ DCB = BCA ( hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

ABC = BCD (cmt)

BC là cạnh chung

DCB = BCA (cmt)

Do đó : Tam giác ABC = tam giác DCB ( g-c-g)

=> CD = BA ( hai cạnh tương ứng )