Question

Cho ∆ ABC có M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

1) ∆MAB = ∆MEC

2) AC // BE

3) Trên AB lấy điểm I, trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.

làm nhanh mình tick ạ.

Answer 1

1)xét tam giác MAB và tam giac1 MEC có

BM=CM(M là trung điểm BC)

ME=MA(gt)

góc AMB=góc EMC(đối đỉnh)

nên  tam giác MAB = tam giac1 MEC

2)xét tam giác AMC và tam giác EMB có

BM=CM(M là trung điểm BC)

ME=MA(gt)

góc AMC=góc BME(đối đỉnh)

nên tam giác AMC= tam giác EMB 

nên góc CAM=góc BEM

mà 2 góc này ở vị trí slt

nên AC//BE

3)ta có tam giác ABM=tam giac1 CEM(cmt)

nên góc BAM=góc CEM

mà 2 góc này ở vị trí slt

nên AB//CE

xét tam giác MBI và tam giac1 MKC có:

BI=CK(gt)

BM=CM(M là trung điểm BC)

góc IBM=góc KCM(slt của AB//CE)

nên tam giác MBI = tam giac1 MKC

nên góc BMI=góc CMK

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

nên I,M,K thẳng hàng

Answer 2

Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

Answer 3

Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

Answer 4

Xét ABM và EMC có :

AM = ME

BM = CM

Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh )

=> tam giac ABM = Tam giác EMC 

Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC

Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong 

=> AB // CE

c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có :

 AI = IC 

BI = Ik

Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh )

=> tam giác AIB  = tam giác CIK