Question

cho △ABC có ba góc nhọn và AB bé thua AC. vẽ về phía ngoài ram giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.                                                                      a) Chứng minh △ABE=△ADC                                                                                                        b)Tính số đo góc BIC

Answer 1

sao câu này giống bài nâng cao của học sinh giỏi quá

Answer 2

hình bạn tự vẽ nhé

a) có △ABD đều => AB=AD=BD

                                và góc DAB= góc ABD= góc ADB = 60⁰

     △ACE đều => AC=CE=AE

                         và góc ACE= góc AEC= góc CAE = 60⁰

ta có :góc DAC= góc BAC + góc DAB

       và góc BAE = góc BAC + góc CAE

Mà góc DAB = 60⁰ ; góc CAE =60⁰

 => góc DAC= góc BAC + 60⁰

  và góc BAE = góc BAC +60⁰

=> góc DAC= góc BAE

Xét △ABE và △ADC có

      AB=DA

 góc DAC= góc BAE

     AE=AC

=> △ABE = △ ADC( c.g.c)

b)gọi giao điểm của DC và AB là H

có △ ABE = △ ADC => góc ABE = góc ADC

                                        hay góc HBI= góc HDA

trong △ ADH có : góc ADH + góc AHD + góc DAH= 180⁰

trong △ HBI có : góc HBI + góc HIB + góc IHB=180⁰

=> góc ADH + góc AHD + góc DAH=góc HBI + góc HIB + góc IHB(=180⁰)

lại có :góc HBI= góc HDA; góc AHD= góc IHB; góc HAD =60⁰

=> góc HIB =60⁰

mà góc HIB + góc BIC = 180⁰

  => 60⁰ + góc BIC = 180⁰

=> góc BIC = 120⁰

chúc bạn học tốt