Question

Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh rằng:

a) ABM = NCM

b) AB // MC

c) AM vuông góc BC

Answer 1

Giải :a) Xét tam giác ABM và  tam giác NCM

có BM = CM (gt)

    M₁ = M₂ (đối đỉnh)

    AM = NM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác NCM (c.g.c) (Đpcm)

b) Do tam giác ABM = tam giác NCM (CM ở câu trên)

=> góc A = góc N (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà góc A và góc N ở vị trí so le trong

=> AB // MC (Đpcm)

c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

   AM chung

    Bn = CM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc M₁ = góc M₃ ( hai góc tương ứng)

Mà M₁ + M₃ = 180⁰ (kề bù)

hay 2M₁ = 180⁰

=> M₁ = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AM vuông góc với BC (Đpcm)