Question

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC 

b.BF = EC 

c. F, D, E thẳng hàng 

d. AD ⊥ FC 

Answer 1

Hình bạn ơi 

Answer 2

a+b)  Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)

Ta có:\(A\) là góc chung 

AE=AB (gt)

AF=AC (gt)

Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)

Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1 

Xét \(\Delta ABD\) và  \(\Delta AED\)

Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )

AD là cạnh chung
AB=AE (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\)  ( c.g.c)

Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)

 

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)

Ta có:  EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2) 

Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)

c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)

Nên F, D, E thẳng hàng

d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)

Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC

 

Answer 3

Hình bạn đây =)

Answer 4