Question

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn.Vẽ về phía ngoài của ∆ABC các ∆ABK vuông tại A và ∆CAD vuông tại A có Ab=AK;AC=AD.CHứng minh:
a) ∆ACK=∆ABD
b) KC⊥BD

Answer 1

a/ Xét tg ACK và tg ABD có 

AK=AB (1)

AC=AD (2)

^KAC=^KAB+^BAC và ^BAD=^CAD+^BAC mà ^KAB=^CAD=90 => KAC=^BAD (3)

Từ (1) (2) và (3) => tg ACK=tg ABD (c.g.c) => ^AKC=^ABD

b/ Gọi E là giao của AB và KC; H là giao của CK và BD

Xét tam giác vuông AKE có ^AKC+AEK=90 (1)

Mà ^AEK=^BEC (góc đối đỉnh) và ^AKC=^ABD (chứng minh trên) (2)

Xét tam giác BHE 

Từ (1) và (2) => ^ABD+^BEC=^AEK+^AKC=90 => ^BHE=90 => KC vuông góc BD

Answer 2

vẽ hih