Question

cho △ ABC cân tại A . Kẻ BD vuông góc AC( D∈AC) và E vuông góc với AB ( E∈AB)

a, CM : BD=CE

b,CM: ΔAED cân

c, goi I la giao điểm ủa BD và CE . CM:AI là tia phan giác của ∠A và AI vuông góc vs BC

Answer 1

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC ,có :

góc A : chung

AB = AC ( gt )

góc ADB = góc AEC ( = 90^o )

=> tam giác ADB = tam giác AEC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BD = CE

b) Vì tam giác ADB = tam giác AEC ( chứng minh trên ) => AD = AE ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AED cân tại A

Vậy tam giác AED là tam giác cân

c) Xét tam giác AIC và tam giác AIB , có :

AI : chung

AC = AB ( gt )

góc ACI = góc ABI ( tam giác ADB = tam giác AEC )

=> tam giác AIC = tam giác AIB ( c-g-c )

=> góc CAI = góc BAI ( hai góc tương ứng ) mà AI nằm giữa AC và AB => AI là tia phân giác của góc CAB hay AI là tia phân giác của góc A

Vậy AI là tia phân giác của góc A

Answer 2

* Hình vẽ:

a) Xét 2 tam giác vuông ΔACE và ΔABD có:

AB = AC ( ΔABC cân tại A)

A là góc chung

=> ΔACE = ΔABD ( cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔACE = ΔABD (cmt)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

Vì ΔADE có AD = AE

=> ΔADE cân tại A

Answer 3

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC , có :

AB = AC ( ABC cân tại A )

A^ : cchung

=> tam giác vuông ADB = tam giác vuông AEC ( ch.gn)

=> BD = EC ( 2 cạnh t.ứ )

b)

Ta có :

tam giác vuông ADB = tam giác vuông AEC (cm câu a )

=> AD = AE (2 cạnh t.ứ )

=> tam giác AED cân tại A

c)

Xét tam giác vuông AEI và tam giác vuông ADI , có :

AE = AD (cm câu b )

AI :chung

=> tam giác vuông AEI = tam giác vuông ADI ( cgv. ch )

=> A^1 = A^2

=> AI là tia phân giác của A^

Gọi giao điểm của AI và ED là O

Trong tam giác cân 1 điểm là tất cả các đường còn lại

=> trong tam giác AED tia phân giác AO cũng là đường cao AO

=> AI vuông góc với ED

Mà ED // BC ( cùng tia phân giác AI )

=> AI vuông góc với BC

Answer 4

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC , có :

AB = AC ( ABC cân tại A )

A^ : cchung

=> tam giác vuông ADB = tam giác vuông AEC ( ch.gn)

=> BD = EC ( 2 cạnh t.ứ )

b)

Ta có :

tam giác vuông ADB = tam giác vuông AEC (cm câu a )

=> AD = AE (2 cạnh t.ứ )

=> tam giác AED cân tại A

c)

Xét tam giác vuông AEI và tam giác vuông ADI , có :

AE = AD (cm câu b )

AI :chung

=> tam giác vuông AEI = tam giác vuông ADI ( cgv. ch )

=> A^1 = A^2

=> AI là tia phân giác của A^

Gọi giao điểm của AI và ED là O

Trong tam giác cân 1 điểm là tất cả các đường còn lại

=> trong tam giác AED tia phân giác AO cũng là đường cao AO

=> AI vuông góc với ED

Mà ED // BC ( cùng tia phân giác AI )

=> AI vuông góc với BC.