Question

Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AM ⊥ BC 
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC 
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. 
Chứng minh ∆MAB = ∆MDC, từ đó suy ra AB // DC 
c) Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC. Chứng minh ∆MHB = ∆MKC 

Answer 1

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Góc AMB = góc AMC = 90^o

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

AM cạnh chung

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)   (đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

AM = DM (gt)

Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (vì tam giác ABM = tam giác ACM)

=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

=> Góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

c) Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

Góc BHM = góc CKM = 90^o

Góc HBM = góc KCM (cmt)

BM = CM (cmt)

=> Tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)