Question

Cho ∆ABC cần tại A . Kẻ AH vuông với BC ( H thuộc BC ) . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BH . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH nếu HC = 6cm , AC = 10cm 

b) Chứng mình ∆ AMH = ∆ NMB và NB vuông góc với BC 

c) So sánh AC và NB

Giúp mik với ai giúp được cho người đó 1 thẻ 100k tự chọn !!!!

Vẽ hình nữa nha mọi người !!!!

Answer 1

a , \(\Delta AHC\)có ( \(\widehat{H}=90^0\)) \(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)( Định lý Pitago )

                                                  \(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)

                                                  \(\Rightarrow100=AH^2+36\)

                                                  \(\Rightarrow AH^2=100-36\)

                                                  \(\Rightarrow AH^2=64\)

                                                  \(\Rightarrow AH=8\)(cm)

b , Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta MNB\)có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{AMH}\)( đối đỉnh )

BM = MH ( M là trung điểm của BH )

MN = MA ( giả thiết )

=> \(\Delta AMH\)= \(\Delta MNB\)( c.g.c )

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{MHA}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{MHA}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)

=> \(\widehat{NBM}=90^0\)

=> \(NB\perp BC\)

c , Vì \(\Delta AMH\)=\(\Delta MNB\)

=> BN = AH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H

=> AC là cạnh huyền 

=> AC > AH 

Mà AH = BN ( Chứng minh trên )

=> AC > BN