Question

Cho ∆ ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) 

a)Chứng minh HB=HC

b)Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB), HE vuông góc với AC ( E thuộc AC) .Chứng minh HDE cân 

c)Nếu cho góc BAC = 120° thì ∆ HDE trở thành tam giác gì ? Vì sao? 

d) Chứng minh BC// DE

 

Answer 1

a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : ^AHC = ^AHB = 90

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

AH chung

=> tam giác AHC = tam giác AHB (ch-cgv)

=> HB = HC (đn)

b, xét tam giác HEC và tam giác HDB có : ^HEC = ^HDB = 90

HC = HB (câu a)

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác HEC = tam giác HDB (ch-gn)

=> HE = HD (đn)

=> tam giác HED cân tại H (đn)

c, tam giác ABC cân tại A (gt) =>  = ^ACB = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

^BAC= 120 (gt)

=>  ^ACB = (180 - 120) : 2 = 30 

tam giác vuông EHC vuông tại E (gt) => ^EhC = 90 - ^ACB 

=> ^EHC = 60 

^EHC = ^DHB

=> ^EHC = ^DHB = 60

^EHC + ^DHB + ^DHE = 180

=> ^DHE = 60

mà tam giác DHE cân tại H (câu b)

=> tam giác DHE đều

d, tam giác CEH = tam giác BDH (câu b)

=> CE = BD (đn)

AB = AC (câu a)

CE + EA = AC

BD + DA = AB

=> AE = AD

=> tam giác ADE cân tại A => ^AED = (180 - ^BAC) : 2

tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ACB = (180 - ^BAC) : 2

=> ^AED = ^ACB mà 2 góc này đồng vị

=> DE//BC (đl)

Answer 2

hình em tự vẽ nhé

a) xét \(\Delta ABC\)cân tại A

=> \(AB=AC\)(t/c tam giác cân )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(t/c tam giác cân )

xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\) 

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(gt\right)\)

=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(ch-gn)

=> HB=HC(2c tứ)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(2gtu\right)\)

b) xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CHE\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(gt\right)\)

\(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta BHD\)=\(\Delta CHE\)(ch-gn)

=>HD=HE(2c tứ)

=> \(\Delta HDE\)cân tại H ( đ/n)

ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)

lại có:\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(2gtu\right)\)

mà \(\widehat{BAC}=120^o\)

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=60^o\)

xét \(\Delta ADH\)\(:\widehat{ADH}+\widehat{DAH}+\widehat{DHA}=180^o\)(đ/lý)

thay số :

rồi suy ra  ^DHA = 30 độ(1)

xét nốt \(\Delta AHE\)rồi suy ra ^AHE=30 độ(2) ( cách làm tương tự tam giác ADH)

từ (1) và (2) =>\(\Delta\) DHE - \(\Delta\)đều

d) HD : chứng minh \(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

mà \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(cmt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị của DE và BH

=> DE//BH

bye mik đi ngủ đây

Answer 3

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????