Question

cho △ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) chứng minh △ABM=△ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. chứng minh BH=CK
c) từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh △IBM cân

Answer 1

a) Vì ΔABC cân tại A

-> àAB = AC và B^ = C^

Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB = AC

MB = MC (Vì M là trung điểm của BC)

Chung AM

-> ΔABM = ΔACM (c.c.c)

b) Xét ΔMHB và ΔMKC ta có:

B^ = C^

MB = MC

MKC^ = MHB^ = 90^o

-> ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn)

-> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

c) Vì ΔMHB = ΔMKC (cmt)

-> CMK^ = BMH^ (2 góc tương ứng)    (1)

Vì MK ⊥ ACBP ⊥ AC -> MK // BP

Vì MK // BP

-> IBM^ = CMK^ (2 góc đồng vị)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra CMK^ = IBM^ = BMH^

ìVì IBM^ = BMH^

-> ΔIMB cân tại I