a, Vì I,M là trung điểm AC,BC nên IM là đtb tg ABC
Do đó IM//AB nên MIAB là hình thang
b, Xét tg ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên cx là đg cao
Do đó AM⊥BC hay AM⊥CM(1)
Ta có I là trung điểm MK,AC nên AMCK là hbh
Kết hợp với (1) ta được AMCK là hcn
c, Vì AMCK là hcn nên \(MK=AC=AB\) (tg ABC cân tại A)
Mà MK//AB do MI//AB nên ABMK là hbh
Bài 1: Cho 🔺ABC cân tại A có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Chứng minh: MIAB là hình thang
b. Chứng minh: AMCK là hình chữ nhật
c. Chứng minh ABMK là hình bình hành
Bài 2: Cho 🔺BMN vuông tại M. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM,BN
a. Tính độ dài MN, biết PQ = 4cm
b. Gọi D là điểm đối xứng của M qua Q, chứng minh tứ giác MBDN là hình chữ nhật
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
v
Cho ∆ ABC cân tại A có D,E,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a) Chứng Minh : BDEC là hình thang cân
b) Gọi K là đối xứng của M qua E .Chứng Minh : AMCK là hình chữ nhật
c) Gọi N là giao điểm của AM và DE .Cm: B,N,K thẳng hàng 
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh: AKMB là hình bình hành?
c) Biết MC = 5cm, AM= 4cm. Tính MI?
Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Gọi K là điểm đối xứng với M qua I
. a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.
b.Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A . Đường trung tuyến AM , Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a, Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b, Tính diện tích hình chữ nhật AMCK. Biết AM=12cm, MC=5cm
c, TÌm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a, chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b,chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành.
c,Cho AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích tứ giác AMCK.
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Câu 15.(3điểm) Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Gọi K là điểm đối xứng với M qua I
. a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.
b.. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
c.Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung diểm của AC. K là điểm đối xướng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Tứ Giác ABMK là hình gì ? Vì sao ?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
d) Gọi là trung điểm AB, Chứng minh AQIK là hình bình hành
e) QK cắt AI ại N, QC cắt KM tại D. Chứng Minh ND vuông góc Với QI
f) EI cắt CM tại P, chứng minh AP đi qua trung điểm cạnh CE và 6MP = BC
