Question

Cho ▲ABC cân A, đường cao AH.Kẻ phân giác của các góc AHB và góc AHC cắt AB,AC lần lượt ở D và E.

a) Tứ giác ADHE là hình gì?

b) Chứng minh DE//BC

Answer 1

Vì tam giác ABC cân có AH là đường cao

nên AH đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Ta có \(AH\perp BC\)

Mà HD và HE lần lượt là các đường phân giác 

nêngócAHD=AHE

Suy ra tam giác AHD=AHE ( góc cạnh góc) ( bạn tự chứng minh)

nên AD=AE

Chứng minh AE=EH( tự chứng minh)

Mà HE=HD do tam giác AHD VÀ tam giác AHE bằng nhau

nên AE=EH=DH=AD

Vậy AEDH là hình thoi

b) Chứng minh AE=EC

                         AD=DB

Aps dụng tính chất đường trung bình suy ra dpcm