Question

Cho ∆ ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.

a/ Chứng minh rằng d ≤ BC

b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất

Answer 1

d = BH + CK

a) Ta có: BH là đoạn vuông góc kẻ từ B đến đường thẳng AM => BH là đoạn ngắn nhất kẻ từ B đến đường thẳng AM

M thuộc đường thẳng AM 

=> BH \(\le\) BM     (1)

Tương tự, ta có: CK là đoạn vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AM => CK là đoạn ngắn nhất kẻ từ C đến AM

=> CK \(\le\) CM   (2)

Từ (1)(2) => d = BH + CK \(\le\) BM + CM = BC

Dấu "="  xảy ra khi dấu "=" ở (1) và (2) xảy ra <=> BH = BM và CK = CM 

=> BM và CM vuông góc với AM => BC vuông góc với AM

Khi đó d = BC có giá trị lớn nhất

vậy Khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC thì d lớn nhất