a) Bình phương 2 vế của a+b+c=0 ta dược:
\(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-2=-2\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2}{2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
Mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1\)
Mặt khác,bình phương 2 vế của a2+b2+c2=2,ta được:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
b)tương tự,\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\) nhé!
uk bai nay cung ko kho lam
[ a+ b + c] ^2 = a^2 + b^2 + c ^2 6 + 2[ ab + bc +ca] = 1 + 2 [ab +bc + ca] = 0
ab + bc + ca = - 1/2
[ a^ 2 + b ^ 2+ c^2]^2= a^ 4 + b^ 4 +c^4+2[ a^2 b^2+ b^2c^2 c^2a^2] = 1[ 1]
[ab + bc + ca] ^ 2 = a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2 b^2 ac +c ^2ab + + a^bc = [a^2b^2+ b^2c^2 +c^2a^2] = 1/2
tu [1 ] va [2] a^4 +b^4 + c^4 + 2[a^2b^2 + b^2c^2 + c^2+a^2] = a^4 + b^4 + c^4 + 1/2=1 hay a ^4 + b^ 4 + c^4 = 1/2
neu dung thi k mk nha.
