a3/b + ab >= 2a2 (AM-GM)
tương tự VT >= 2(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac )
có a2+b2+c2 >= ab+bc+ac (AM-GM)
=>VT >= 2(ab+bc+ac)-(ab+bc+ac) >= ab+bc+ac
Áp dụng BĐT Chwarz có:
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)
Dễ dàng CM được BĐT sau: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Ta có: \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca\)
=> ĐPCM
\(VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\)(1) (bđt svacxo)
Áp dụng bđt phụ a2+b2+c2\(\ge\)ab+bc+ac ta được
\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{ab+bc+ac}=ab+bc+ac\)(2)
Từ (1) và (2) ta có VT \(\ge\)ab+bc+ac (đpcm)
