\(BDT\Leftrightarrow\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\ge1\)
Do abc=1 nên tồn tại \(\left(a,b,c\right)~\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)
thay vào,\(BDT\Leftrightarrow\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}\ge1\)
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:
\(\frac{x^2}{x^2+2xy}+...\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\left(đPcM\right)\)
Cho a+b+c=0 và abc#0 CMR 1/(a^2+b^2-c^2) +1/(b^2+c^2-a^2) +1/(c^2+a^2-b^2) =0
Cho a+b+c =0 và abc#0 Cmr
1/a^2+b^2-c^2 +1/b^2+c^2-a^2 +1/c^2+a^2-b^2
C
\(Cho a,b,c>0. Cmr: \dfrac{a^3b}{1+ab^2}+\dfrac{b^3c}{1+bc^2}+\dfrac{c^3a}{1+ca^2}>\dfrac{abc(a+b+c)}{1+abc}\)
1. Cho a,b,c không đồng thời bằng 0 và a+b+c=0. Rút gọn:
\(N=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
2. CMR: Nếu a+b+c=2x thì:
\(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{abc}{x\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}\)
Cho a,b,c>0 và abc=1.CMR: \(\frac{c^2}{4c^2+b^2c^2+1}+\frac{b^2}{4b^2+b^2a^2+1}+\frac{a^2}{4a^2+a^2c^2+1}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1/abc
CMR: \(\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2\left(1+a^2b^2\right)}}=a+b\)
cho a;b;c>0 va a^2+b^2+c^2=5/3 cmr 1/a+1/a+1/c<1/abc
1) Cho a,b,c >0. abc=1. cmr: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
2) cho x,y,z>0 và \(^{x^2+y^2+z^2=3}\). cmr: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}>=3\)
Cho a,b,c > 0 thoả a^2+b^2+c^2=23/12
Cmr 1/a +1/b -1/c < 1/abc
