Đường ....... sai rồi :v
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng engel (full name nhé) , ta có
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+a+1+b+1+c}=\frac{9}{3+a+b+c}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{1+1+1}{1+a+1+b+1+c}\)
\(=\frac{3}{3+a+b+c}\ge\frac{3}{3+3}=\frac{1}{2}\) (BĐT svac-xơ)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=1\)
p/s: tham khảo