Question

Cho a,b,c  ≥ 0 và a+b+c  ≤ 3

Tìm GTNN của biểu thức B =\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\) 

LÀM ƠN MÌNH ĐANG CẦN GẤP Ạ AI GIÚP MK VỚI

Answer 1

Đường ....... sai rồi :v 

Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng engel (full name nhé) , ta có 

\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+a+1+b+1+c}=\frac{9}{3+a+b+c}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(a=b=c=1\)

Answer 2

k cho mik đi rồi mik giải cho

Answer 3

\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{1+1+1}{1+a+1+b+1+c}\)   

                                                                \(=\frac{3}{3+a+b+c}\ge\frac{3}{3+3}=\frac{1}{2}\)      (BĐT svac-xơ)

Dấu "=" xảy ra    \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=c=1\)

p/s: tham khảo