Question

cho a,b,c #0 và (a+b-c)/c = (b+c-a)/a = (c+a-b)/b . tính P= (1+ b/a) * ( 1+c/d )*(1+a/c)

Answer 1

Lời giải:

Nếu $a+b+c=0$ thì $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=-2$ (đúng với ycđb)

Khi đó: 

$P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$

$\Rightarrow a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b$

$\Rightarrow 3a=3b=3c=a+b+c$

$\Rightarrow a=b=c$

Khi đó:

$P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8$