Question

Cho a,b,c >0 thỏa mãn : \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=6\) 6

cmr \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>=3\)

Answer 1

Mọi người ơi chỉ =6 thôi nha k phải 66 đâu

Answer 2

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

\(\ge\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\frac{6}{2}=3\)(BĐT \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)