Ta có \(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a.1.1}=3a\Leftrightarrow a^3\ge3a-2\) (Cosi)
Tương tự \(b^3\ge3b-2;c^3\ge3c-2\)
Cộng lại ta được \(a^3+b^3+c^3\ge3\left(a+b+c\right)-6\)
Lại có \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Cosi)
Do đó \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(a+b+c+abc\right)-6=3.4-6=6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\) có GTNN là 3
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. tìm GTNN của biểu thức P=a/b+b/c+c/a+3abc/ab+bc+ca
cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện a/b=b/c=c/a. tính giá trị biểu thức A= (a+b).(b+c).(c+a)/abc
Cho ba số a,b,c khác 0 và a+b+c kacs 0 thỏa mãn \(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}\)
tính giá trị của biểu thức : \(M=\frac{abc}{a^3+b^3+c^3}\)
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a.Tính giá trị của biểu thức(a-b)^3+(b+c)^3+(c-a)^3
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính giá tị biểu thức(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : \(\dfrac{2022a+b+c}{a}\) = \(\dfrac{a+2022b+c}{b}\) = \(\dfrac{a+b+2022c}{c}\) . tính giá trị của biểu thức P = \(\dfrac{a+b}{c}\) = \(\dfrac{b+c}{a}\) = \(\dfrac{a+c}{b}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn
0<= a<=b+1<=c+2 và a+b+c=1
tìm gtnn của c
cho a,b,c là số khác 0 thỏa mãn a+b-c/c = a-b+c/b = (-a)+b+c/a .tính giá trị của biểu thức A=abc/(a+b)(b+c)(c+a)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
